Методы компьютерного моделирования в статистической физике и физике полимеров.

В.А.Иванов

Спецкурс для студентов 4 курса
кафедры физики полимеров и кристаллов
физического факультета МГУ

Часть I. Методы компьютерного моделирования в статистической физике. (4 курс, 7 семестр, 36 часов)

  1. Роль компьютерного эксперимента (КЭ) в статистической физике. Стохастические и детерминистические методы моделирования. Общие замечания о моделях, алгоритмах, способах усреднения по времени и ансамблю, проблеме эргодичности, единицах измерения времени и длины в КЭ, выборе шага смещения, критериях достижения равновесия. Общие положения о выборе потенциалов, о периодических граничных условиях и о методе ближайшего образа.
  2. Метод молекулярной динамики для моделирования жидкостей (низкомолекулярные системы). Разностные схемы для решения системы уравнений Ньютона. Алгоритм Верле в скоростной форме. Алгоритм молекулярной динамики для различных ансамблей (микроканонического, канонического, NPT-ансамбля). Оптимизация и ускорение вычислений.
  3. Обработка результатов КЭ. Усреднение измеряемых величин. Корреляционные функции.
  4. Метод Монте Карло (для простых жидкостей). Общая методология. Моделирование различных ансамблей (микроканонического - алгоритм "демона", канонического - алгоритм Метрополиса, большого канонического). Динамическая интерпретация метода Монте-Карло.
  5. Метод броуновской динамики (для жидкостей). Ланжевеновская динамика.
  6. Задача о перколяции. Моделирование методом Монте-Карло. Применение методов конечномерного масштабирования для анализа результатов КЭ. Вычисление критических показателей. "Геометрические" критические явления.
  7. Изучение свойств магнитных систем в окрестности фазового перехода в КЭ. Одномерная и двумерная модели Изинга. Конечномерное масштабирование.
  8. Фракталы в физике. Модели роста. Методы определения фрактальной размерности.

Часть II. Компьютерные методы исследования полимерных систем. (4 курс, 8 семестр, 32 часа)

  1. Компьютерное моделирование разбавленных полимерных растворов методом Монте Карло. Решеточные и континуальные модели одиночной полимерной цепи. Статические и динамические алгоритмы.
  2. Учет межатомных связей в полимерных цепях в методе молекулярной динамики. Эффективные алгоритмы для учета упругих и абсолютно жестких связей.
  3. Компьютерное моделирование систем многих цепей методом Монте-Карло (полуразбавленных и концентрированных полимерных растворов и расплавов). Физические величины, измеряемые в КЭ при моделировании статических и динамических свойств полимерных систем. Эффективные способы извлечения информации. Методы ускорения сходимости.
  4. Моделирование реальных полимеров методом молекулярной динамики. Применение огрубленных молекулярных моделей и метода Монте-Карло для моделирования свойств реальных полимеров.
  5. Моделирование фазовых переходов в полимерных системах на примере фазового расслоения в смеси двух разных полимеров. Применение методов конечномерного масштабирования для изучения фазовых переходов с помощью КЭ. Метод анализа гистограмм как наиболее эффективный метод извлечения максимально полной информации.
  6. Метод мультиканонического моделирования. Вычисление свободной энергии в компьютерном эксперименте.
  7. Другие нестандартные модели и подходы. Модель "решеточной молекулярной динамики". Гибридные схемы Монте Карло / PRISM и Монте Карло / молекулярная динамика.
  8. Эффективное сопряжение методов моделирования, работающих на разных пространственных и временных масштабах.

Лекции (доступ только из лаборатории)

Литература:

  1. Д.Хеерман. Методы компьютерного эксперимента в статистической физике. Перевод с англ., "Наука", Москва, 1990.
  2. К.Биндер, Д.Хеерман. Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике. Перевод с англ., "Наука", Москва, 1995.
  3. Методы Монте-Карло в статистической физике. Под.ред. К.Биндера, Москва, Мир, 1982.
  4. Х.Гулд, Я.Тобочник. Компьютерное моделирование в физике. В 2-ух томах, Москва, Мир, 1990.
  5. M.P.Allen, D.J.Tildesley. Computer simulation of liquids. Clarendon Press, Oxford, 1987.
  6. K.Binder (editor), Applications of the Monte Carlo method in statistical physics, Springer-Verlag, 1987.
  7. M.P.Allen, D.J.Tildesley (eds.). Computer simulation in Chemical Physics. Kluwer Academic Publishers, 1993.
  8. Monte Carlo and Molecular Dynamics Simulations in Polymer Science. K.Binder (ed.), Oxford University Press, 1995.
  9. Monte Carlo and Molecular Dynamics of Condensed Matter Physics, edited by K.Binder and G.Ciccotti, (proceedings of the conference in Como, Italy), 1996.
  10. D.Frenkel, B.Smit, Understanding molecular simulation: from algorithms to applications. Academic Press, 1996.

Назад