Многие диффузионные процессы имеют Броуновскую временную зависимость наблюдаемых (например, координат), но с аномальной функцией распределения и корреляциями между различными промежутками времени. Мы покажем, что такое поведение является общим свойством большого класса динамических систем (аномальная диффузия, временные ряды, финансовые рынки и т.д.), которые могут быть описаны с помощью последовательности случайных событий (таких, как прыжки частиц или сделок на рынке), разделенных случайными интервалами времени. Это явление объяснено на примере простейшей модели частицы, прыгающей между ямами случайной глубины.